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今日はこれを証明しようと思う。

高校生の頃から自己啓発、ハウツー系の本を読みあさるも行動を全くしないノウハウコレクターの私が自分を変えるために、本に書いてあることを実践し、どんな変化があるか証明していくブログ。まぁ色々書くけどね(笑)

なぜ2の0乗が1になるのか3分でわかりやすく解説

数学


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先生

2の0乗の答えは0じゃなくて1になるんだよ!どんな数も0乗すると1になるんだ。凄く大切だから覚えておいてね☆」

 

あなたも先生にこんな教わり方をしませんでしたか?

けど「0乗すると、なんで1になるの?」って理由を聞かれたら答えることはできますか?(もしかしたら先生でも答えられない人がいるかもw

 

今日は「なぜ0乗すると1なのか?」という理由を「2の0乗」をモデルに簡単にザックリと解説します。

本当は「じゃあ0の0乗は?」、「2の2分の1乗はなぜルートになるの?」みたいな話もしたいけど、ここでは割愛で!

 

さっそく解説していきます!

 

2の0乗を逆向きから考える

2の0乗を考える前に、まずは普通に1乗、2乗、3乗の時について考えてみましょう。

普通に計算すると下の図のようになるはずです。

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指数の部分が1増えるごとに答えが2倍されていくイメージですよね。

 

けどこれを逆向きから考えてみると、こんなイメージになるはずです。

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指数の部分が1減るごとに2分の1倍されるイメージですよね。

 

これをこのまま進めていくと…

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このように2の0乗が1になる理屈がわかると思います。

 

しかし、これじゃ少しモヤモヤが残りますよね?

もう1つ別の切り口から説明します。

 

2の1乗って何の数字に2をかけているの?

「2の1乗は2を1回かける」

「2の2乗は2を2回かける」

「2の3乗は2を3回かける」

こんなイメージで考えているかもしれませんが、実はこれにはちょっと落とし穴があって、「何の数字に2をかけているのか?」という発想が抜け落ちています。

 

ここに注意して、もう一度考えてみると、2の1乗とは何の数字に2を1回かけているのでしょう?

答えは簡単。もちろん「1」ですよね?

つまり、「2の1乗とは1に2を1回かけている」ということになります。

 

わかりやすいように図にまとめてみました。

みなさんは今までこんなイメージで考えていませんでしたか?

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けど、実は正しい意味で式にしてみると、こうなります。

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「〜乗の計算」っていうのは「1に何の数字を何回かけるか」というのが正しい考え方なんです。

そう考えると「2の0乗は1に2を0回かける」という意味なので答えは1になります!

 

数字だけで説明すると少し、小難しくなってしまうので、最後におまけとして紙を使って説明する方法も紹介しておきます。

 

紙を折って視覚的に2の0乗を解説

こんな風に考えてみます。

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指数の部分を「紙を(半分に)折る回数」として、答えの部分を「折り目によって(紙が)分けられた空間の数」とします。

 

たとえば2の1乗なら紙を1回、半分におるのでこうなります。

この紙を…

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こんな風に半分に折ります。

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半分に折ってから開いてみます。

折り目はわかりやすく赤の点線で表しています。

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1回半分に折ると紙は折り目によって2つの空間に分けられます。

紙を使ってこんな感じで「2の1乗の答えは2」ということを表してみました。

 

この要領で2の2乗も表してみましょう。

 

2の2乗は紙を2回半分に折るので、開くと…

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こんな感じで4つの空間に分けられますよね。

 

2の3乗はわざわざやりませんが、紙を3回半分に折るわけですから、もちろん8つの空間に分けられることになります。

 

このように「2の〜乗」は紙を折ることによって視覚的に捉えることができるんです。(もちろん指数が0以上の整数の時だけだよ)

 

さてさて。

じゃあ2の0乗はどうなるのでしょう?

紙を0回半分に折るわけだから…

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こうなります(笑)

折り目が存在しないので空間は1つしか存在しません。

こんな風に紙を使って視覚的に2の0乗をとらえることもできるんです!

 

数学もこうやって、同じものを「数式」と「図形」という別の切り口で考えてみると結構、おもしろいですよ!