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今日はこれを証明しようと思う。

高校生の頃から自己啓発、ハウツー系の本を読みあさるも行動を全くしないノウハウコレクターの私が自分を変えるために、本に書いてあることを実践し、どんな変化があるか証明していくブログ。まぁ色々書くけどね(笑)

なぜ三角形の内角の和は180度なのか解説してみた

教育 数学


実は今密かに数学ブームが巻き起こっています。

 

最近は学生向けではなく大人向けの数学の本がけっこう出版されています。

 

例えばこんなの

面白くて眠れなくなる数学

面白くて眠れなくなる数学

 

 

しかし・・・

 

「数学なんてつまんない」

「一番嫌いな教科は数学」

「数学は日常生活で一番必要ない」  

こんな意見をお持ちの方も多いはず。  

 

うーん。悲しいですね。(笑)  

今日はそもそも算数・数学ってなんなんだろう? っていうのをなるべくわかりやすく、簡単にお伝えします。  

 

 

もしあなたにお子さんがいるならば、必ず算数の問題を子どもに教える時が来るはずです。

 

その時にあなたは正しく教えることが出来るでしょうか?  

算数とは? 数学とは?  

その部分がわかっていると、算数・数学に対する見方が大きく変わってきますよ!

 

三角形の内角の和が180度なのはなぜ?

小学生で必ず習うのがこの話  。

「三角形の角度は全て足すと180度になるんですよー!」  

あなたも小学校の先生から習ったはずです。  

 

しかし生まれて初めてこんな話をきかされる小学生たちはこんな疑問をもつわけです。  

 

「なんで全部たすと180度になるの?」  

当然、授業中にもそんな疑問が児童から飛び交うわけです。  

 

そこで先生は得意顔でこんな事を言うんですよ。

 

「三角形の紙を用意してそれを、ちぎって確かめてみましょう!」  

どういうことかというと、こんなイメージです。 △ http://www.myshift.jp/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%86%85%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%92%8C%E3%81%AF%E3%81%AA%E3%81%9C180%E5%BA%A6%EF%BC%9F/  

 

このように三角形の紙をちぎって並べることによって180度ということが視覚的にわかるわけです。  

 

これで教室の中で巻き起こった疑問は一件落着。

先生も無事に授業を終えるわけです。  

 

しかし、ちょっと待ってください。  

 

これは一見、解決しているように思えますが算数・数学の本質を見落としているのです。  

 

数学とスポーツは似ている

先ほどの紙を使った説明のしかたの一体どこに問題があるのでしょうか?  

 

サッカーを例に説明してみましょう!  

 

「サッカーってなんでキーパー以外の選手は手を使っちゃいけないの?」

小学生にこんな質問された時にあなたはどう答えますか?  

 

この質問に対して、先ほどの小学校の先生風に答えるとこうなります。

「じゃあみなさんでプロのサッカーの試合を観戦してみましょう!ほら、よく見てみて!キーパー以外の人はみんな手を使っていないでしょ?だからサッカーはキーパー以外、手を使っちゃいけないんだよ!」  

 

この説明って完全におかしいですよね?(笑)  

 

サッカーで手を使っちゃいけないのは、みんなが使っていないからではなくてルールがあるからですよね?  

 

ルールに従った上で競い合うのがスポーツです。  

 

これは数学も一緒なんです。  

 

数学は神羅万象、全てを司る絶対的なものというイメージがあるかもしれませんが、そんなことはありません。  

 

数学も決められたルールの中で考えられている学問なんです。

このルールのことを数学では公理って呼びます。  

 

まとめると三角形の内角の和が180度になるのは実際に確かめてそうなるからではなく三角形の内角の和は180度だよー」っていうルールが存在するからなんです!  

   

かなり簡略化して説明するとこんな感じです。  

つまり算数・数学は、「あらかじめ決めたルールの中でいろんなことを考えましょう!」っていう学問なんです。  

 

少しややこしかったでしょうか?  

補足として今話した公理ってやつについてもう少し話します。  

 

三角形の内角の和は180度とは限らない

ここでもう一つおもしろい話をします。

 

先ほど「三角形の内角の和は180度というのは数学の中ではルールのひとつなんですよ!」っていう話をしましたね?  

 

実はこのルールにはユークリッド幾何学っていうカッコイイ名前がついているんです。  

しかし、数学においてルールはひとつではないんです。    

実は 非ユークリッド幾何学 なんていうのも存在するんです(笑)  

 

この非ユークリッド幾何学っていうルールで三角形について考えると今度は話が変わってくるんです!  

 

ユークリッド幾何学は平面での話を前提にしています。

まぁ難しく考えなくても私たちが算数・数学の図形の問題で考えてきたのは全てユークリッド幾何学です。  

 

ところが、非ユークリッド幾何学では球面上で考えたりもします。  

 

 

球面に三角形を書くと一体何が起こるでしょう??  

こうなります!  

20040828_1807291

引用:http://cosmath.jugem.cc/?eid=40

 

なんとこの場合では三角形の内角の和は180度以上になるのです!    

 

このように数学もルールが変われば、話が変わってくるのです!  

 

ラグビーとアメフトって似てますけどルールは違いますよね。

そんなイメージです。

 

少しは算数・数学っていうものが、どんなものかわかっていただけたでしょうか?

 

数学って意外とおもしろいでしょ?